Научный форум dxdy. Решения задач егэ История толкания ядра
Время полёта пули до мишени: | ||||||||||||||||
X =v 0 τ; τ = | ||||||||||||||||
Изменение вертикальной координаты пули за время полёта τ : |
||||||||||||||||
1,25м; |
||||||||||||||||
26. Тело брошено со скоростью v0 = 10 м/с пол углом α = 600 к горизонту. Определить скорость тела в верхней точке траектории.
1. Тело, брошенное в поле земного тяготения с начальной скоростью v0 , направленной под угломα к горизонту будет двигаться по криволинейной траектории, лежащей в плоскости, перпендикулярной поверхности земли. Существенно отметить, движение протекает при постоянном по модулю и направлению ускорении g . Это даёт возможность разложить криволинейное движение
на два более простых: равномерное вдоль горизонтальной оси т.к. gx = 0 и ускоренное по вертикальной оси, где проявляется двояко ускорение свободного падения.
Рис. 26. Тело, брошенное под углом α к горизонту
2. Движение исследуемого тела относительно вертикальной оси из начальной точки О в точку С − равнозамедленное, а из точки С в точку В− равноускоренное с ускорением свободного падения g . В начальный момент времени
при t = 0 имеем: х0 = 0, у0 = 0, v0x = v0 cosα , v0y = v0 sinα , ax = 0, ay =− g.
3. Для проекций скорости в любой момент времени, например в точке М,
Модуль вектора скорости определится как | ||||||||||||||||||||||||
V 0 2 cos 2 α + | (v0 sin | α − gt ) 2 = | v0 2 cos2 α + (v0 2 sin2 α − 2v0 sinα gt+ g2 t2 ) , |
|||||||||||||||||||||
v0 2 (cos2 α + sin2 | α ) − 2v0 gt sinα + g2 t2 . | |||||||||||||||||||||||
Положение вектора скорости определим, используя свойства прямо- |
||||||||||||||||||||||||
угольного треугольника, построенного на векторе скорости и его проекциях | ||||||||||||||||||||||||
sin α − gt | ||||||||||||||||||||||||
tg β = | , β = arctg | |||||||||||||||||||||||
v0 cosα | ||||||||||||||||||||||||
Уравнения движения запишем, используя особенности равномерного пе- |
||||||||||||||||||||||||
ремещения точки по горизонтали и равноускоренного по вертикали | ||||||||||||||||||||||||
x(t) | V0 t cosα , | |||||||||||||||||||||||
V0 t sinα − gt 2 . | ||||||||||||||||||||||||
y(t) | ||||||||||||||||||||||||
Время подъёма тела в верхнюю точку траектории С определим, исполь- |
||||||||||||||||||||||||
зуя второе уравнение системы (1) при условии: vy = 0 | ||||||||||||||||||||||||
v0 sinα − gtC = 0, tC = | v0 sinα | |||||||||||||||||||||||
τ = 2t C = | 2v 0 sin α . | |||||||||||||||||||||||
При подстановке времени полёта τ в первое уравнение системы (3.38) |
||||||||||||||||||||||||
получим максимальную дальность броска | ||||||||||||||||||||||||
x max= | 2v2 sinα cosα | v2 sin 2α | ||||||||||||||||||||||
10. Из последнего уравнения, в частности, следует, что при прочих равных условиях максимальная дальность броска будет иметь место при α = 450 , т.к. в
этом случае 2α =π /2, sin 2α = 1.
11. Максимальная высота подъёма определится путём подстановки времени из уравнения (6) во второе уравнение системы (4)
sin α | sin α | g v2 sin2 | ||||||||||||
y max= | v2 sin2 | |||||||||||||
12. Уравнение траектории получается при исключении времени из уравнений (4). Из первого уравнения
v0 cosα | |||||||||||||
при подстановке этого значения t во второе уравнение, получим | |||||||||||||
y = v | sin α | − g | Xtg α − | ||||||||||
v0 cosα | 2v0 2 cos2 α |
||||||||||||
2 v0 2 cos2 α | |||||||||||||
13. Если ввести обозначения: tgα = a, | (2v0 2 cos2 α ) = b , то уравнение тра- |
||||||||||||
ектории примет более классифицируемый вид | |||||||||||||
y = ax - bx2 . | |||||||||||||
14. Проведенный выше анализ показывает, что в верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в ноль, т.е. vC = vx
vC = vx = v0 cosα = 10 0,5= 5м с ;
27.Спортсмен толкает ядро с начальной скоростью v0 = 15 м/с под углом α = 450 к горизонту. Определить время полёта ядра и время его подъёма в высшую точку траектории.
x(t) = v | t cosα , | |||||||||||||||
y(t) = v0 t sinα − gt 2 . y(t) = 0; | v0 t sinα − | 2 = 0; | ||||||||||||||
− v0 t sinα = 0; | 2 − | t sin α | 0; tΣ | sin α | ||||||||||||
1,06c; | ||||||||||||||||
28. Диск, брошенный под углом α = 450 к горизонту, достиг наибольшей высоты h = 15 м. Определить дальность полёта диска.
1. Время полёта диска:
− v0 t sinα = 0; t2 | t sin α | 0; tΣ = | sin α | ||||||
2. Начальная скорость диска:
sin α | sin α | g v2 sin2 | v2 sin2 | ||||||||||||||
2 g2 | |||||||||||||||||
м ; | |||||||||||||
sin2 α | |||||||||||||
3. Дальность полёта диска: | |||||||||||||
x max= | 2v2 sinα cosα | v2 sin 2α | |||||||||||
29. Найти высоту подъёма сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью v 0
= 20 м/с под углом α = 60 0 к горизонту.
y max= | v2 sin2 | 15м; |
||||
30. Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты h = 45 м. Найти время полёта камня.
v2 sin2 | v0 sinα = 2gh; |
|||||||
t Σ = 2v 0 sin α | ||||||||
31. Масса бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна m1 = 6 кг. Какой будет масса блока, если первую его сторону увеличить в два раза, вторую − в 1,5 раза, а третью уменьшить в 3 раза?
m1 = ρ (a b c) ; | ||||||
m = ρ V; | m1 = m2 = 6кг; |
|||||
1,5b | ||||||
= ρ 2a | ||||||
32. Два кубика изготовлены из одинакового материала. Сторона второго кубика в 2 раза больше, чем второго. Сравнить массы кубиков.
m = ρ V; | m 1 = ρa | ||||||
m2 = ρ (2a) | |||||||
33. Лыжник массой m = 60 кг, имеющий в конце спуска с горы скорость v0 = 10 м/с, останавливается через τ = 20 с после спуска. Определить, пренебрегая сопротивлением воздуха, величину силы трения.
1. Ускорение лыжника во время его движения после спуска:
2. При движении от конца спуска до остановки на лыжника действует в направлении движения одна внешняя сила − сила трения, которая и обеспечивает торможение. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось:
Fμ = ma= 60 0,5= 30 H;
34. Автомобиль массой m = 1800 кг, двигаясь из состояния покоя по горизонтальному пути, через τ = 10 с достигает скорости v = 30 м/с. Определить, пренебрегая сопротивлением движению, силу тяги автомобиля.
1. Ускорение автомобиля при разгоне: | |||||||||
7. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на направление движения:
F = ma= 1800 3= 5,4 кН;
35. Тело массой m = 100г движется вдоль оси ОХ , изменение проекции скорости во времени задано графически. Определить значение силы, действующей на тело в момент времени τ = 2 с.
| a |= | |||
9 − 3 | 0,2H ; | Рис. 35. Зависимость проекции |
|||||||
скорости от времени движения тела |
|||||||||
1. Модуль равнодействующей: r
R = F1 2 + F2 2 + 2F1 F2 cosα = 50− 50 0,5= 5H; 2. Если(i;F2 ) = π 6, то(i;R) = π 2 .
37. Силы F1 = 6 Н и F2 = 8 Н приложены к одному телу. Угол между линиями действия сил составляет α = 900 . Масса тела m = 2 кг. Определить ускорение с которым движется тело.
1. Равнодействующая сил: | ||||||||||
2F F cosα ;α = 900 | 36+ 64= 10Н; |
|||||||||
2. Ускорение тела:
∑F i | ||||||||||||||
∑ Fi = mar ; | ||||||||||||||
38. Брусок спускается с наклонной плоскости, длиной L = 15 см в течение τ
= 0,26 с. Определить равнодействующую всех сил, действующих на брусок массой m = 0,1 кг во время его движения, если начальная скорость бруска равна нулю.
1. Ускорен6ие бруска: | ||||||
2. Равнодействующая действующих на брусок сил:
0.44H ; |
|||||||||||||
10− 2 |
|||||||||||||
39. Снаряд массой m = 2 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью v = 400 м/с. Определите значение равнодействующих всех сил, считая её постоянной, если длина ствола L = 2,5 м.
Время движения снаряда в стволе орудия: | |||||||||||||
v ; L= | 1,25 10− 2 c; |
||||||||||||
Равнодействующая сил: | |||||||||||||
R = ma= m | v 2 = 2 1,6 10 5 | 6,4 103 Н; |
|||||||||||
40. Два шара радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,3 м соприкасаются друг с другом. Во сколько раз изменится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на х = 100 см?
m1 m2 | |||||||||||||||
(r 1 | |||||||||||||||
R 2 ) | |||||||||||||||
0,52 | |||||||||||||||
X ) 2 | |||||||||||||||
41. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землёй и Солнцем, масса Нептуна в 15 газ больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну?
F = Gm Н m С ; | ||||||||||||||||||
F = G | ||||||||||||||||||
42. Как изменится сила тяжести, действующая на ракету при её вертикальном подъёме на высоту, равную двум радиусам планеты?
F = G | ||||||||||
F = G | ||||||||||
(R+ 2R) | ||||||||||
43. Как изменится сила тяжести, действующая на космический корабль, если сначала он был на расстоянии трёх земных радиусов от поверхности планеты, а мотом только одного радиуса?
(3R+ R) 2 | |||||||||
F = G | |||||||||
(2R ) | |||||||||
44. Определить ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200%, а радиус на 100% больше земного. Ускорение свободного падения на Земле принять g 10 м/с2 .
mg = GmM З | ; g = GM З ; | |||||||||||
RЗ 2 | RЗ 2 | |||||||||||
3MЗ | g X = 3 ; | 3 g= 7,5 | ||||||||||
4RЗ 2 | ||||||||||||
45. Предположим, что радиус Земли уменьшился в 3 раза. Как при этом должна измениться масса Земли, чтобы ускорение свободного падения на её поверхности осталось прежним?
mg = GmM | ; g = G | |||
M X 2 ; MX = M ;
46. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиу-
сом R = 3 107 м. Массу Земли принять равной М = 6 1024 кг. Определить скорость космического корабля.G RM 2 = G
; v = | 6,67 10− 11 | 6 1024 | |||||||||||
47. Первая космическая скорость для спутника Марса, летающего на небольшой высоте, v = 3,5 км/с. Определить массу планеты Марс, если её ради-
ус R = 3,38 106 м.
; M = | 1,23 107 3,38 106 | ||||||||||
v 1= | |||||||||||
v1 = 3v2 ; | |||||||||||
v 2= | |||||||||||
49. Массу спутника увеличили в 4 раза. Как изменится величина его первой космической скорости?
1. Условие нахождения спутника на круговой стационарной орбите:
; v = | |||||||
2. Масса спутника в уравнение первой космической скорости не входит.
50. Каков период обращения низкоорбитального спутника Меркурия, масса которого М = 3,26 10 23 кг, а радиус R = 2,42 106 м?
; v = | 6,67 10− 11 | 3,26 1023 | ||||||||||
v = ω R= | 2π R | 6,28 2,42 106 | 5 103 с 1,41 суток; |
|||||
Определить жёсткость системы |
||||||||
двух последовательно соединённых пру- |
||||||||
жин жёсткостью k1 = 600 Н/м и k2 = 400 Н/м. |
||||||||
Рис. 51. Последовательные пружины | При последовательном соединении |
|||||||
пружин их деформация будет разной при |
||||||||
одинаковой действующей силе, это обстоя- |
||||||||
тельство позволяет определить общую жёсткость пружин следующим образом:
x o= x 1+ x 2 | |||||||||||||||
k o= | k1 k2 | Н . | |||||||||||||
k 1+ k 2 | |||||||||||||||
| 1 | x + k | 600Н | |||||||||||||
53. К двум последовательно соединённым пружинам параллельно присоединена третья пружина. Какова жёсткость системы, если все пружины имеют одинаковую жёсткость k1 = k2 = k3 = 600 Н/м?
1. Жёсткость последовательного соеди-
x o= x 1+ x 2= | |||||||||||||
k 1,2 | |||||||||||||
k 1,2= | k1 k2 | 600 600 = 300 Н | |||||||||||
k 1+ k 2 | Рис. 53. Смешанное соединение пружин |
||||||||||||
3. Жёсткость системы трёх пружин: | |||||||||||||
k 1,2,3 | K 1,2+ k 3 | ||||||||||||
54. Под действием груза проволока удлинилась на х = 1 см. Этот же груз подвесили к такой же длины проволоке, но имеющей в 2 раза большую площадь сечения. Каким будет удлинение проволоки?
ε 2 = mg 2s ; x 2 = 2; x2 = 5 10− 3 м;
55. На шероховатой горизонтальной поверхности лежит тело массой m = 1
кг. Коэффициент трения пела о поверхность μ = 0,1. Определить силу трения между телом и поверхностью при действии на тело силы F = 0,5 Н.1 x 1
1. Значение силыr трения при начале движения:
FТр = μ mg 0,1 1 10= 1H; FТр > F,
следовательно, сила трения по модулю равна действующей на покоящееся тело силе.
56. Тело массой m = 1 кг движется по горизонтальной плоскости. На тело действует сила F = 10 Н, направленная под углом α = 300 к горизонту. Коэффициент трения скольжения равен μ = 0,4. Определить модуль силы трения.
Рис. 56. Сила трения
FТр = μ N ;
N = mg+ Fy = mg+ Fcos600 ; Fr Тр = μ (mg+ Fcos600 ) ;
Fr Тр = 0,4(10+ 10 0,5) = 15H;
57. Груз поднимают на верёвке: один раз равномерно, во второй раз с ускорением а = 20 м/с2 . Во сколько раз натяжение верёвки больше во втором случае, чем в первом случае?
g + a | |||||||
M(g+ a); | |||||||
58. Парашютист массой m1 = 80 кг спускается на парашюте с установившейся скоростью v = 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой m2 = 40 кг, считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости парашюта FR v?
m1 g= kv1 ; | ; v2 | ||||||||||||
m2 g= kv2 ; |
59. Автобус, масса которого с полной загрузкой составляет m = 15 т, трогается с места с ускорением а = 0,7 м/с2 . Определить силу тяги автобусного двигателя FT , если коэффициент сопротивления движению r = 0,03.
1. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения:
FT = ma+ FR = ma+ rmg= m(a+ rg) = 1,5 104 (0,7+ 10 0,03) 1,5 104 H;
60. Брусок массой m = 0,5 кг прижат к вертикаль- |
||||||||||||
ной стене силой F = 10 Н. Коэффициент трения |
||||||||||||
скольжения между бруском и стеной равен μ = 0,4. |
||||||||||||
Какой величины вертикальную силу нужно прило- |
||||||||||||
жить к бруску, чтобы поднимать его с ускорением а = |
||||||||||||
2 м/с2 ? |
||||||||||||
Нормальная реакция связи: |
||||||||||||
Сила трения: |
||||||||||||
F Тр | = μN = μF ; |
|||||||||||
Рис. 60. Ускоренный подъём | Уравнение второго закона Ньютона в проекции |
|||||||||||
2. Введение
3. История развития толкания ядра
4. Техника толкания ядра
5. Упражнения и игры при обучении техники толкания ядра
7. Список литературы
Введение
Толкание ядра является легкоатлетическим упражнением и представляет собой один из видов метаний. В свою очередь метания являются упражнениями скоростно-силового характера, их целью является перемещение в пространстве определенных снарядов на как можно большие расстояния. Любой из видов метаний характеризуются взрывными, мощными усилиями. Классификация метания зависит от способа держания снаряда и разбега. Толкание ядра выполняется со скачка или поворота выталкиванием снаряда рукой от плеча. В результате многолетнего совершенствования разными спортсменами техники толкания ядра, в настоящее время толкатели добиваются высоких результатов. Обучить толканию ядра можно довольно быстро, но для подготовки спортсмена высокого уровня, который покажет высокие спортивные результаты, необходима многолетняя, целенаправленная, упорная тренировка.
1. История развития толкания ядра
Произошло толкание ядра из народных игр – толкание веса (бревен, гирь, камней). Как вид спорта, толкание ядра, появилось в середине 19 века. Именно тогда, в 1839 году, впервые был документально зафиксирован результат. Это был результат канадца Т. Каррадиса, который толкнул ядро на 8 м. 61 см. Первый рекорд в толкании ядра принадлежит англичанину Фразеру и равняется 10м 62см и был установлен в 1866 году. В 1868 году в Нью-Йорке состоялось соревнование по толканию ядра в закрытом помещении.
В 19 веке техника толкания ядра была очень примитивна. Толкание снаряда совершалось практически с места, после предварительных раскачиваний. Вскоре стали предприниматься попытки использовать для предварительных движений все пространство круга. Сначала спортсмен, заняв позицию у задней стороны круга, совершал прыжки на одной ноге практически к переднему краю круга, после чего совершалось толкание ядра. Благодаря различным вариантам перемещения по кругу, появился способ толкания ядра боком по направлению полета снаряда с энергичным движением прямой или немного согнутой ногой. Этим способом пользовались вплоть до 50-х годов.
Наиболее распространены соревнования по толканию ядра были в Великобритании, а позже и в США. В начале ХХ века, самым известным толкателем ядра был американец, олимпийский чемпион Р. Роуз. Его рост превышал 2м, а вес составлял 125кг. Свой рекорд он установил в 1909году, составлял он 15м 54см, и держался в течение 19 лет. Только в 1928 году. Пропорционально сложенный немецкий атлет Э. Хиршфельд первым в мире толкнул ядро на 16,04м. До 70 годов мировой рекорд увеличивался, чаще всего благодаря американским спортсменам. В 30-е годы – Д. Торранс по прозвищу «человек-гора» толкает ядро на 17м 40см, его рост 2м, а вес -135кг. Долгое время бытовало мнение, что толкатели ядра должны обладать большой мышечной массой и большим ростом, никто не мог предположить, что атлет весом 85кг сможет побить рекорд Д. Торранса. Это смог сделать негр Ч. Фонвилл, который имел выдающуюся скорость в толкании ядра. В 40-е годы – К. Фонвилл (17м 68см) и Д. Фукс (17м 95см). В 50-е годы за девятнадцати метровую метку толкает ядро П. О, Брайен (19м 30см). В 60-е годы впервые преодолевает 20-метровую метку Д. Лонг (20м 68см), а Р. Матсон улучшает этот результат, доведя его до 21м 78cм. В 1976 году за две недели до Олимпиады, русский легкоатлет А. Барышников впервые отбирает мировой рекорд у американцев, толкая ядро на 22 метра. Причем он использует при этом совершенно новую технику толкания ядра, не со скачка, а с поворота.
Советские метатели ядра долго отставали от американских и европейских спортсменов. В 1928 году советский атлет Д. Марков впервые толкнул ядро на 13м 09см, в это время мировой рекорд принадлежал Э. Гиршфельду и равнялся 15м 79см. Позже этот разрыв удалось сократить эстонскому спортсмену Х. Липпу. В 50-х годах его всесоюзный рекорд составлял 16м 98см, а мировой рекорд 17м 95см. В конце 70-х – начале 80-х советские спортсмены вышли в лидеры мирового спорта.
В настоящее время мировой рекорд в толкании ядра принадлежит американцу Р. Барнсу – 23м 12см, а впервые 23-метровый рубеж преодолел немец У. Тиммерманм в 1988году. Рекорд Барнса установлен в 1990 году.
В 50-х годах произошли значительные изменения техники толкания ядра. В основу нового способа легла техника, используемая американским спортсменом О, Брайеном. Именно он начал толкать ядро с исходного положения спиной к направлению полета снаряда, увеличил наклон туловища и ввел вращательное движение в фазе выталкивания снаряда. Эта техника непрерывно развивалась и совершенствовалась другими спортсменами. Поиски лучшей техники продолжаются постоянно.
Значительно позже мужчин, в соревнованиях по метанию ядра начали принимать участие женщины. Первый официальный мировой рекорд принадлежал австрийской спортсменке Х. Кеплль в 1926году и составлял 9м 57см. В 1938 году впервые женщины толкали ядро на чемпионате Европы, а с 1948 года женщины стали участвовать в этом виде на Олимпиадах. С 40-х годов, благодаря достижениям советских спортсменок, начался рост мировых рекордов: Т. Севрюкова (14м 59см), Г. Зыбина (16м. 76см), Т. Пресс (18м 59см), Н. Чижова (20м 43см). С конца 60-х годов наилучших результатов добивались спортсменки СССР и ГДР. Мировой рекорд принадлежит советской спортсменке Н. Лисовской и составляет 22м 63см (1987год).
2. Техника толкания ядра
Техника толкания ядра претерпевала изменений на протяжении всей своей истории. Существовало толкание с места, толкание с шага, толкание с прыжка, толкание со скачка из положения боком, толкание со скачка из положения, стоя спиной, толкание ядра с поворота. В настоящее время наиболее распространенной является техника толкания ядра со скачка, лишь некоторые метатели применяют технику толкания ядра с поворота.
Толкание ядра производится с разбега, одной рукой от плеча. На соревнованиях толкание ядра производится из круга диаметром 213,5 см в сектор, равный 40. В передней части круга устанавливается сегмент. Правилами запрещено на соревнованиях в предварительном разбеге (скачком, поворотом) отделять снаряд от шеи, а в финальном усилии – выполнять бросок ядра. После выпуска снаряда метатель должен принять устойчивое положение в кругу, выйти из него назад, только тогда попытка засчитывается. При толкании ядро запрещено отводить за линию плеч.
В соревнованиях применяются ядра определенного веса: 3кг, 4кг, 6кг, 7кг 257гр, в зависимости от пола и веса спортсмена. Ядро весом 7,257 кг применяется на соревнованиях для мужчин и старших юношей, весом 5-6 кг для младших юношей, весом 4 кг – для женщин, старших девушек и мальчиков, весом 3 кг – для младших девушек и девочек.
Дальность полета ядра измеряется от внутреннего края сегмента до точки падения ядра. Она зависит от начальной скорости в момент вылета, угла вылета, и высоты выпуска снаряда из руки метателя.
Техника толкания ядра состоит из двух основных частей: предварительного разгона скачком или поворотом и финального движения. Предварительный разгон условно делится на такие фазы: держание снаряда, исходное положение, подготовка к скачку (замах и группировка), разгон – скачек. Именно эта часть техники создает начальную скорость ядра и условия для активного выполнения финального усилия.
Финальное движение состоит из финального усилия и удержания равновесия после толчка снаряда. Все части и фазы техники толкания ядра взаимосвязаны между собой, вытекают одна из другой в логической последовательности, что создает единое движение.
Общепризнанным способом разбега при толкании ядра является скачек на ноге, которая одноименна толкающей руке. Разбег в этом случае – это фаза движений от начала маха левой ногой для скачка до момента приземления на правую ногу. Такой способ разбега из-за малой площади круга дает возможность развить лишь незначительную скорость перемещения тела с ядром.
В исходном положении ядро держат на вытянутых пальцах правой руки. Указательный, средний и безымянный пальцы немного расставлены в стороны, большой и мизинец придерживают мяч сбоку. Новички могут располагать ядро ниже на основных фалангах пальцев, у квалифицированных спортсменов – на основных и средних фалангах.
Ядро должно лежать на свободных пальцах. Если у начинающих под тяжестью ядра кисть или пальцы значительно разгибаются, то необходимо противодействовать чрезмерному разгибанию напряжением мышц.
Перед скачком ядро держится у шеи, в районе надключичной впадины. Локоть отведен от туловища, а предплечье удерживается приблизительно в том направлении, в котором совершается финальное усилие. В исходном положении толкатель стоит в кругу, спиной к направлению толкания. Локоть в это время отводится вперед - вправо. Возможны различия, которые зависят от соотношения длинны плеча и предплечья, силы мышц спортсмена и исходного положения. Правилами запрещается держать ядро на весу.
Исходное положение спортсмен занимает у задней по направлению толкания части круга. Спортсмен стоит на правой ноге. Вес тела равномерно расположен на правой стопе. Левая нога отставлена назад примерно на одну стопу и касается носком грунта. Туловище выпрямлено, таз несколько подан вперед. Левая рука поднята вверх и немного отведена в сторону, это положение помогает сохранить равновесие спортсмена. Голова находится в естественном положении, взгляд направлен прямо вперед.
Перед скачком метатель из исходного положения плавно наклоняет туловище вперед, одновременно поднимает левую ногу до тех пор, пока туловище подойдет к горизонтальному положению. Правая нога немного согнута в коленном суставе, а вес тела расположен на всей стопе. Положение головы по отношению к туловищу не меняется. Во время выполнения движения метатель должен удерживать устойчивое равновесие.
В момент, когда туловище приближается к горизонтальному положению, начинается следующая фаза – «группировка». В этой фазе все части тела группируются в сторону правой ноги, которая сгибается в тазобедренном, коленном и голеностопном суставах до положения, когда угол сгибания в коленном суставе будет составлять почти 90 градусов. Туловище наклоняется вперед до касания грудью бедра правой ноги. Степень наклона туловища и угол сгибания правой ноги зависят от развития мышц ног и туловища спортсмена, от его гибкости и подвижности. Лева рука опускается вниз и свободно висит. Туловище, а особенно плечевой пояс напряжены.
История толкания ядра
Толкание ядра как вид легкой атлетики появилось в Англии в середине XIX в. Прообразом спортивного толкания ядра являются различные народные состязания в бросании, толкании камней, гирь, пушечных ядер и др. Первый неофициальный рекорд в толкании ядра (10,62 м) был зарегистрирован в Англии в 1866 г. Уже в то время масса снаряда была установлена в 16 английских фунтов (7,257 кг), а диаметр круга для толкания составлял 7 футов (2,135 м). Техника была примитивна, атлеты не использовали всю площадь круга и толкали, прыгая на одной ноге вперед.
Поиски наиболее рациональной техники толкания ядра шли по пути ускорения движений спортсмена за счет удлинения пути приложения силы к снаряду, повышения мощности финального усилия. В итоге это привело к созданию в начале XX в. способа толкания ядра боком по направлению полета снаряда. Примерно так выполнял движение двукратный олимпийский чемпион, экс-рекордсмен мира Р. Роуз (США), высшее достижение которого 15,54 м (1909 г.) продержалось 19 лет. Интересно, что до 1912 г. выявлялся чемпион по лучшей попытке при толчке с обеих рук и даже определяли сумму толчка с обеих рук - так поощрялось гармоничное развитие атлетов.
Данный вариант техники активно использовался толкателями ядра на протяжении многих десятилетий и просуществовал вплоть до начала 1950-х годов, когда традиционный способ толкания ядра получил свое дальнейшее развитие. П. О"Брайен (США), впоследствии двукратный олимпийский чемпион (1952 и 1956 гг.), предложил начинать предварительный разгон из исходного положения стоя спиной к направлению полета снаряда. Это позволило значительно снизить начальную высоту снаряда над землей и тем самым уменьшить угол между векторами скоростей, сообщаемых ядру в фазах стартового и финального разгона. Совершенствование структуры двигательных действий привело к значительному росту мировых достижений в этот период, и рекорд вплотную приблизился к 22-метровой отметке.
Этот рубеж был преодолен (1976 г.) уже с помощью нового варианта толкания ядра. Таким способом советский метатель А. Барышников впервые толкнул ядро на 22 м. Вращательный способ, или способ «кругового маха», характеризуется более высокой скоростью стартового разгона. Он позволяет эффективнее использовать предварительное растягивание мышц туловища в начале финального разгона, а также несколько увеличить радиус его поворота.
На современном этапе развития легкой атлетики метод «кругового маха» у мужчин-атлетов, как ни странно, значительно более популярен в США но сравнению с Россией и странами Европы. Рекордсмен мира Р. Барнс (23,12 м), как и все ведущие мужчины-атлеты США (А. Нельсон, К. Кантуэлл, Р. Хоффа), использовали и используют именно pro. Тем не менее Т. Маевский (Польша), двукратный олимпийский чемпион 2008 и 2012 г. пользуется скачкообразно-поступательным вариантом техники разгона снаряда. Таким образом, толкатели ядра используют оба варианта соревновательного упражнения, поскольку их практическая значимость почти равноценна.
Толкание ядра у женщин вошло в программу Олимпийских игр только в 1948 г. Подлинным триумфом, советских спортсменок явился мировой рекорд и золотая олимпийская медаль Г. Зыбиной (Хельсинки, 1952 г.)- В 1956 г. в Мельбурне олимпийской чемпионкой становится Т. Тышкевич, а Т. Пресс доводит мировой рекорд до 18,55 м на Играх Олимпиады в Риме (1960 г.) и Токио (1964 г.) и становится олимпийской чемпионкой. В Мюнхене (1972 г.), Сеуле (1988 г.) и Барселоне (1992 г.) наши спортсменки Н. Чижова, Н. Лисовская, С. Кривелева повторяют успех более старших толкательниц ядра. С 1987 г. и до настоящего времени рекорд мира в толкании ядра принадлежит Н. Лисовской (22,63 м).
Наибольшие достижения мужчин - толкателей ядра нашей страны связаны с победой В. Киселева на Московской Олимпиаде (1980).
На Олимпийских играх в Лондоне победу у мужчин одержал поляк Т. Маевский (21,89 м), у женщин - спортсменка из Новой Зеландии В. Адамс (20,70 м). Российская спортсменка Е. Колодко стала второй.
Техника толкания ядра
Техника толкания ядра
Основная статья:Толкание ядра - физическое упражнение скоростно-силового характера с выраженным взрывным характером мышечной работы. Оно выполняется толчком одной руки от плеча после подготовительных движений в строго ограниченном пространстве. Согласно правилам соревнований в предварительном разгоне не разрешается отводить ядро от шеи в сторону ши назад, а в финальном усилии выполнять бросок ядра.
В настоящее время существует два направления в технике толкания ядра. Первое представлено различными модификациями традиционного скачкообразно-поступательного варианта техники разгона ядра из исходного положения, стоя спиной в сторону толкания. Второе направление связано с новым поворотным способом разгона ядра, при котором поворот выполняется, как в метании диска, а финальное усилие осуществляется в основном так же, как и после скачка. Поскольку первый вариант техники толкания ядра более распространен и прост для обучения, мы остановимся только на нем.
Техника толкания ядра состоит из двух основных частей: предварительного разгона скачком и финального движения. Предварительный разгон условно можно разделить на отдельные фазы: держание снаряда, исходное положение, подготовка к скачку (замах и группировка), разгон (скачок). Финальное движение состоит из финального усилия и удержания равновесия после выталкивания ядра.
Держание ядра
Держание ядра
Прежде чем выполнить те или иные действия с ядром, спортсмен должен уметь правильно и рационально держать его в руке. Ядро держится у основания слегка разведенных пальцев кисти у шеи в области надключичной впадины под подбородком. Большой палец и мизинец поддерживают снаряд сбоку, при этом локоть правой руки (здесь и далее подразумевается, что толкатель держит ядро в правой руке) отводится несколько в сторону и вперед. Чем сильнее мышцы кисти и пальцев, тем больше ядро может быть перемещено на пальцы, что позволяет лучше использовать эластичные свойства мышц. Свободное и удобное держание снаряда положительно сказывается на дальнейших действиях спортсмена.
Исходное положение
Спортсмен находится в дальней части (по отношению к сегменту) круга, спиной к направлению толкания ядра. Вес тела на правой ноге, которая ставится на всю стопу носком к внутреннему кольцу круга, левая отставлена назад на носок. Туловище прямое, правая рука удерживает снаряд, левая поднята вверх и немного отведена в сторону, что способствует сохранению равновесия.
Сосредоточившись, метатель переходит к выполнению движения следующей фазы - замаху.
Замах
Из предыдущего положения спортсмен делает взмах левой полусогнутой ногой назад-вверх, несколько приподнимаясь на носке правой и одновременно наклоняя туловище вперед-вниз. Голова опущена так, чтобы взгляд был направлен на 1-1,5 м вперед от носка правой ноги. По существу, в момент высшей точки взмаха левой ноги метатель занимает положение «ласточки». Нужно подчеркнуть, что это не статическая, а промежуточная поза, возникающая в ходе выполнения динамического движения. Не следует допускать значительного наклона туловища вперед-вниз, а маховое движение необходимо выполнять без резких ускорений и остановок, т.к. все это может привести к потере равновесия.
Группировка
Завершив подъем на носке и наклон, спортсмен начинает группировку, под которой понимается сжатое (низкое, собранное) положение спортсмена перед скачком (разгоном) . Атлет как бы «группирует» все части тела к правой ноге, которая при этом сгибается, а левая, в полусогнутом положении, оказывается чуть сзади правой. Туловище наклоняется к правому бедру и в конце группировки находится в горизонтальном положении или же несколько наклонено вперед, голова при этом опущена. Левая рука почти касается земли, а локоть толкающей руки находится справа от колена опорной ноги. В ходе такой группировки возникают удобные условия для выполнения маха левой ногой и отталкивания правой, с целью активного продвижения атлета в круге.
Разгон
В поступательном способе разгон системы «метатель-снаряд» представляет собой скачок, назначение которого - сообщить данной системе определенную скорость, направленную по диаметру круга к его переднему краю. Кроме того, следует помнить о том, что хороший скачок задает необходимый, наиболее рациональный ритм всему толканию ядра. Трудность выполнения этой фазы обусловлена тем, что метатель развивает скорость не только за счет усилий левой (маховой) и правой (толчковой) ноги, но и за счет умелого использования инерционных сил, возникающих в результате падения спортсмена в сторону сегмента. Крайне важно при выполнении скачка добиться такого положения, чтобы переход от группировки к скачку проходил незаметно и эти два элемента сливались в одно движение.
Скачок начинается из сгруппированного стартового положения махом левой ноги назад-вверх. Одновременно спортсмен производит отталкивание (скачок) правой ногой с носка или с перекатом через пятку, выпрямляя правую ногу, и быстро продвигается в направлении метания, переходя в безопорную фазу, которая должна быть как можно короче по времени. Это обеспечивается тем, что спортсмен быстро подтягивает правую ногу под себя и ставит ее в середину круга.
Чрезвычайно важно, чтобы это движение метатель выполнял быстро и непринужденно, сохраняя при этом «закрытое» положение плеч и значительный наклон туловища вперед-вниз. Скачок должен быть очень низким, как бы скользящим по поверхности круга для метания. Необходимо также следить за тем, чтобы стопа правой ноги в момент постановки на опору была повернута внутрь (влево) в сторону метания примерно под углом 45°.
Поскольку в безопорной фазе скорость передвижения системы «толкатель-ядро» не повышается, то атлету выгодно быстрее поставить левую ногу „на опору у сегмента с разворотом носком влево, чтобы раньше начать мощное финальное усилие, используя инерцию тела.
Во время самого скачка положение плеч не изменяется, а таз значительно поворачивается влево, что создает натяжение мышц, вращающих и разгибающих туловище. Таким образом, если на старте оси плеч и таза были параллельны, то теперь ось таза повернута в сторону толкания снаряда примерно на 90°. При этом вес тела продолжает оставаться на правой ноге, проекция ядра на землю должна находиться чуть правее правой стопы.
Скорость перемещения метателя в скачке достигает 2-2,5 м/с, время разгона - 0,60-0,50 с.
Финальное движение снаряда начинается с момента постановки левой ноги на опору с наступлением двухопорного положения. Эта часть техники толкания ядра является самой важной и ответственной, в ней происходит наибольший прирост скорости ядра (до 80-85%).
Финальное усилие начинается с поворота таза. Активное вращательно-поступательное движение таза является ключевым, создающим обгон снаряда и способствующим наибольшему натяжению мышц туловища. Поворот таза опережает по времени поворот плеч. И чем он активнее, тем больше плечи будут отставать и, следовательно, более мощным и эффективным будет финальное усилие.
В дальнейшем метатель движением левой руки вперед-вверх (по-прежнему оставляя сзади правое плечо и руку с ядром!) выполняет «взятие снаряда на себя», которое продолжается до поворота туловища боком в сторону метания. При этом положении левая рука и плечо находятся выше правого плеча, а ядро должно быть по возможности ниже (его проекция проходит через правое колено, ближе к правой стопе), что увеличивает путь воздействия на снаряд.
Упражнения, способствующие овладению техникой толкания ядра
Заключительная часть финального усилия начинается очень быстрым поворотом влево грудью вперед-вверх, с одновременным поворотом обеих ног. В этот момент движение таза останавливается, а плечевой пояс продолжает поворачиваться до положения грудью в сторону выталкивания ядра. При этом ноги энергично разгибаются, выполняя подъемное движение вверх. Следует отметить, что для увеличения эффективности финального усилия встречным выпрямлением левой ноги спортсмен останавливает движение нижних звеньев тела. Это позволяет, с одной стороны, передать большее количество движения туловищу и руке со снарядом, а с другой - удержаться в круге.
Важное значение имеет положение головы. С момента постановки левой ноги взгляд постепенно переводится вверх-вперед в направлении метания, а некоторое отклонение головы назад способствует усилению разгибательного рефлекса.
В результате всех этих действий заключительная часть финального усилия выполняется хлестообразным движением вначале туловищем, а затем рукой и кистью, и совпадает по времени с отталкиванием атлета ногами от круга. При этом важно, чтобы ноги до полного выпрямления не отрывались от грунта. Распрямление правой руки сочетается с отведением левой руки назад-вниз, без опускания левого плеча. Ядро должно покидать руку по возможности на большей высоте - над сегментом или, еще лучше, за сегментом.
После вылета ядра проводится активная перестановка ног прыжком, - правая нога ставится у сегмента, а левая отводится назад. Это дает возможность метателю занять устойчивое положение и не выйти из круга.
Все действия метателя выполняются ритмично, слитно, достигая наибольшей быстроты в финальном усилии. Достаточно сказать, что движения финального усилия занимают во времени менее 0,4 с.
Что касается общей длины пути ядра (2,5-2,7 м), то она в большей мере определяется разницей в высоте положения ядра в начале и в конце выталкивания. У сильнейших спортсменов эта разница равняется 1,1-1,2 м, а в момент вылета скорость ядра превышает 13 м/с.
Последовательность решения задач при обучении технике толкания ядра и их методическую направленность
Задача 1. Создать у занимающихся представление о технике толкания ядра
Задача 2. Научить держанию и выталкиванию ядра
|
Применяемые средства |
Методические указания |
|
а) Объяснение и демонстрация держания снаряда и выполнение этого элемента занимающимися |
Во избежание травм следить за тем, чтобы занимающиеся не держали ядро на концах пальцев |
|
б) В и.п. стойка ноги врозь жонглирование ядром, перебрасывание его из руки в руку, выталкивание ядра вниз |
Упражнения выполняются с целью лучшего ощущения веса и инерции снаряда. При выполнении последнего упражнения левая рука придерживает ядро снизу, правая - сверху |
|
в) Толкание ядра или набивного мяча от груди двумя руками из положения ноги врозь, снаряд перед грудью, локти в стороны. То же, из положения полуприседа, из положения левая нога впереди |
Обращать внимание на то, чтобы руки при выталкивании не опережали разгибание ног, а кисти выпрямлялись наружу |
Задача 3. Научить толканию ядра с места (финальному усилию)
|
Применяемые средства |
Методические указания |
|
а) И.п. - стойка ноги врозь левым боком в направлении метания, левая стопа на опоре внутренней частью, правая -под прямым углом, вес тела на согнутой правой. Левая рука «закрывает» направление толчка, правая имитирует держание ядра. Имитация основных движений финального усилия |
Имитировать следующие движения-элементы: а) выведение правого бедра внутрь (влево) с поворотом пятки вверх-наружу для создания предпосылки обгона снаряда «поворотным» движением таза в направлении метания. Левая рука движется локтем назад, помогая выполнить «захват снаряда»; б) путем последовательного разворота грудью в сторону метания акцентировать положение «натянутого лука», и одновременно смещая вес тела на выпрямленную левую ногу, активным движением правой руки имитировать выталкивание снаряда |
|
б) И.п. - то же. Выполнять предыдущее упражнение без и со снарядом за счет «добавления» активных движений («подъема») ногами и хлестообразного движения туловищем |
Вначале движение изучить на небольшой скорости по полной амплитуде. Если движение освоено правильно,скорость его выполнения увеличивается. Упражнение эффективно, когда его выполнение приводит занимающихся к двигательному осмыслению движения в целом и дает прочувствовать основные звенья: выведение правого бедра, затем таза, движение левой руки, растягивающей мышцы туловища, «напор» грудью вперед, отставание толкающей руки и опорное положение левой ноги |
|
в) И.п. - то же, но с большим сгибанием правой ноги и предварительным поворотом туловища направо. Выталкивание ядра вперед-вверх через ветку, планку |
Ориентиры применяются для направления усилий преимущественно вверх и несколько вперед, максимально используя силу ног, туловища и рук. Целесообразно выполнение упражнения на два такта: 1 - занимается и.п. с группировкой ктолкающей ноге; 2 - выталкивается снаряд. Следить, чтобы завершающее усилие к снаряду прикладывалось за счет хлестообразной работы кисти и пальцев |
|
г) Стоя спиной к направлению толчка, выполнить выпад правой ногой вперед с наклоном (группировкой) туловища и небольшим отведением левой ноги назад-вверх, «закрыться» левой рукой. Толкание ядра начинается с опусканием левой ноги на грунт. Упражнение является наиболее приближенным к финальному усилию, совершаемому после скачка, особо активизируя «толкающую» (правую) ногу |
Основное внимание обращается на: правильность группировки после шага в обратном направлении; динамичность выполнения движения без преждевременного включения толкающей руки; продолжительность сопровождения снаряда и отсутствие наклона левой части туловища в финальном усилии, чему способствует приподнимание левого плеча и фиксация левой руки |
Задача 4. Научить технике скачкообразного разбега
|
Применяемые средства |
Методические указания |
|
а) Рассказ о технике скачка в толкании ядра и ее демонстрация |
Показ осуществляется в различных плоскостях по отношению к занимающимся |
|
б) Стоя у гимнастической стенки лицом к ней, хват сверху согнутыми руками за перекладину на уровне пояса. Сделать активный замах левой ногой вверх-назад с последующим приведением ее к правой (группировка). Выполнить мах левой ногой назад с разгибанием правой и скачком на ней |
Необходимо добиваться правильного представления о положении и движении отдельных частей тела при выполнении элементов скачка. Разгибание правой ноги не должно вызывать значительного уменьшения наклона туловища и поворота плеч метателя налево |
|
в) Скачки из положения стоя в наклоне вперед на слегка согнутой правой ноге при вытянутой назад левой. То же, с помощью партнера, который поддерживает левую ногу занимающегося и легко тянет ее, направляя скачок по горизонтали в сторону вытянутой назад ноги |
Первые скачки целесообразно делать короткими. Следить за тем, чтобы стопа правой ноги проходила во время скачка вплотную к грунту и ставилась при приземлении с носка. При этом она подводится под тело так далеко, как это возможно без потери устойчивости. Сохранение «закрытого» положения туловища и прямолинейности продвижения в скачке облегчится, если фиксировать в это время взгляд на ориентире, расположенном на несколько метров впереди |
|
г) И.п. - стойка на правой ноге, левая свободно отставлена назад, одноименная рука вверху. Имитация замаха, группировки, скачка и последующего «захвата» снаряда. Тоже, с ядром |
Упражнение выполнять как вне круга, так и в кругу. Уделять особое внимание эффективному маху левой ногой назад и созданию устойчивости с момента подготовки к скачку до приземления на согнутую правую ногу и последующей быстрой постановки левой. Для лучшего усвоения элементов техники скачка целесообразно останавливаться, проверять положение ног, туловища и т.п. Наличие разметки для постановки ног ускорит овладение скачком |
Задача 5. Научить технике толкания ядра в целом
|
Применяемые средства |
Методические указания |
|
а) И.п. - стоя спиной к направлению толчка, выполнение толкания ядра в облегченных условиях (укороченный скачок и более легкое ядро) |
Вначале длина скачка 50-60 см. По мере овладения безостановочным переходом от предварительного разгона к финальному усилию можно постепенно увеличить длину скачка и вес ядра. Основное внимание уделять согласованности движений, прямолинейности передвижения по кругу, сохранению равновесия во всех фазах, активному воздействию на снаряд от начала скачка до его выпуска, «взрывному» характеру финального усилия |
|
б) Толкание ядра со скачка из круга на технику и результат |
Контроль за правильностью и эффективностью целостного движения осуществляется путем определения разницы между толчком с места и толчком со скачка. Особое внимание - на выполнение целостного движения в нужном ритме, на активную, согласованную работу ног, туловища и рук в финальном усилии при сохранении равновесия после выпуска ядра |
Требования по технике выполнения легкоатлетических видов (двигательные установки)
- Уметь толкать ядро с места, стоя боком и спиной к направлению толкания.
- Скачкообразный разгон выполнять после замаха и группировки в виде скольжения за счет широкого ускоренного маха левой ногой назад и активного отталкивания правой. Обращать внимание на согласованность движений.
- Переходить от скачка к финальному усилию слитно и без задержки. К моменту завершения скачка голень правой ноги быстро подтягивается с поворотом стопы и колена вовнутрь.
- Финальное усилие начинать выпрямлением обеих ног с поворотом таза и туловища грудью вперед-вверх в направлении толчка; заканчивать мощным разгибанием руки.
- Сохранить устойчивое положение после толчка.
Упражнения для самостоятельного овладения рациональной техники
- В упоре, стоя лицом к стенке, отталкиваться от стены за счет сгибания-разгибания рук с активным разгибанием кистей в конце движения. То же одной рукой.
- Толкание ядра от груди двумя руками из положения ноги врозь, снаряд перед грудью, локти в стороны. Разгибая руки, вытолкнуть ядро вверх, вперед-вверх. То же из положения приседа, из положения левая нога впереди. Упражнение выполняется также с набивным мячом и камнем.
- Выталкивание ядра вперед-вверх одной рукой из исходного положения лицом в направлении толкания, стойка ноги врозь. То же, но добавляя движения ног и туловища. Вначале упражнение изучить на небольшой скорости, а для правильного угла вылета использовать различные ориентиры.
- Толкание ядра с места из стойки боком к направлению толчка с большим сгибанием правой ноги и наклоном в сторону, то же с поворотом туловища при подъеме на левой ноге.
- Стоя спиной к направлению толчка толкание ядра с места путем направления усилий преимущественно вверх и несколько вперед, максимально использовать силу ног и туловища.
- Стоя у гимнастической стенки лицом к ней, хват сверху согнутыми руками за перекладину на уровне пояса. Присесть на правой ноге и сделать активный замах левой ногой с последующим приведением ее к правой (группировка). Мах левой ногой с разгибанием правой и скачком на ней.
Типичные ошибки, возникающие при обучении легкоатлетическим упражнениям, и способы их исправления
|
Ошибки |
Способ устранения |
|
1. В скачке метатель поворачивает таз и плечи в сторону толкания («раскрывается») |
Бег спиной вперед. Имитация маха левой ногой из положения группировки, держась за гимнастическую стенку (следить, чтобы мах совершался пяткой вперед) |
|
2. Метатель после разгона приходит в слишком высокое положение |
В положении группировки обратить внимание на то, чтобы грудь почти касалась правого колена. При имитации обращать внимание на большее сгибание правой ноги, а не на опускание плеч в группировке |
|
3. Остановка после скачка |
Уменьшить скорость скачка и начать финальное усилие с мгновенным вращательным движением правым коленом вперед и вращательнопоступательным движением таза |
|
4. Недостаточно активное и неполное разгибание ног при финальном усилии |
Толкание ядра вверх-вперед на ориентир (ветка дерева или другие предметы). Следить за полноценным разгибанием ног, выполнять специальные прыжковые упражнения для развития силы мышц ног |
|
5. Преждевременный поворот и подъем плеч в сторону метания |
Толкание ядра с места в два приема: сначала выполнить движение ногами, тазом, с последующим «хлестом» туловища и выталкиванием ядра рукой |
|
6. Бросок ядра рукой |
Приподнять локоть толкающей руки и направить усилия на ядро под углом выталкивания (локоть следует за ядром) |
|
7. Выход толкателя из круга во время или после толчка |
Толкание облегченного ядра, обращая внимание на быструю перестановку ног после выталкивания снаряда. Толкание из уменьшенного круга |
Задача, на мой взгляд, тривиальная, просто мой ответ не сходится с тем, что в конце учебника, решил попросить помощи. Условие задачи (из задачника Заикин, Овчинкин, Прут):
Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета в момент броска равна по величине скорости разбега, найти угол , под которым следует выпустить ядро по отношению к земле, чтобы дальность полёта была максимальной. Высоту самого атлета не учитывать.
Решаю я её опять же, в лоб:
пусть - скорость атлета (направлена вдоль оси )
- скорость ядра относительно атлета (направлена под углом к горизонту)
= = (по условию)
Понятно, что результирующая скорость - это векторная сумма двух вышеуказанных скоростей. Время полёта зависит только от вертикальной составляющей скорости, а эта вертикальная составляющая содержится, в свою очередь, только в скорости ядра относительно атлета, поэтому зависимость координат от времени будет такой:
Время полёта находится из уравнения для вертикальной координаты:
Подставляю полученное выражение в формулу для расчёта горизонтальной координаты:
Беру производную по :
Чтобы найти максимальное значение, т.е. экстремум, нужно эту производную приравнять к нулю, отсюда
Тогда угол получается равным , но в ответе указано . Не понимаю, где ошибка?